手把手教你自制‘作弊’骰子并验证公平性

大家应该都有过玩骰子游戏的时候，总有那么一个人运气特别好，总能掷出自己想要的点数（比如六点、一点或者双骰之类的）。有些人可能马上就会喊出来：“这骰子有问题吧！”但其实现实中，就算是灌铅骰子也不一定每次都如你所愿，有时候普通的骰子也会连续出现好运。今天我就教你怎么自己动手做一个超级“作弊”的灌铅骰子，然后用统计学的方法来测试这个骰子甚至其他任何骰子是否公平。

除了需要一台3D打印机外，你真正需要的材料就是一块10毫米×10毫米的元素立方块。我是在一个网站上买的（就不提名字了，没打广告，只是觉得他们家产品不错）。虽然不是必须的，但在组装阶段有个小锤子或木槌会比较方便。同样地，如果你不介意牺牲一块元素立方块的话，也可以用强力胶水把骰子封起来。

这个灌铅骰子的原理是它的重心明显偏向一侧。在这个设计中，金属块被放在靠近骰子“1”那一面的位置。正因为这样，当你掷骰子时，“1”这一面总是更容易朝下。而“1”的对面是“6”，所以实际上你应该会经常看到“6”朝上！

因为骰子内部只能放下一个10毫米的立方体，所以密度越高越好。我用的是钨金属块，密度高达约20克每立方厘米，相比之下PLA塑料只有1.24克。这种高密度会让重量分布严重偏向钨块这边。而且价格也不贵，我之前买的价格折合人民币大概也就80元左右。当然你也可以考虑铜或铁这些更便宜的金属，不过它们的效果就没那么好了。建议还是选钨，当然你也可以按自己的喜好来选，记住一句话：越重越好！

拿到金属块之后，接下来你需要打印骰子的上下两半部分（Die-Top和Die-Bottom，文件链接略）。用你喜欢的切片软件打开下面的STL文件进行切片处理。为了确保零件能严丝合缝地拼在一起，公差控制要尽量精确，建议打印速度放慢一些。另外，骰子顶部的填充率最好保持在10%或以下，因为我们要尽量减少未加权一侧的质量。

3D打印完成后，下一步就是把金属块放进骰子下半部分。这个位置应该会有点紧，你可以用锤子或者木槌把它敲进去。如果没有工具的话，也可以直接把这个部分往桌子上或者地上轻轻磕几下就能装进去。如果你打算以后都不再取出来，那可以在装入前滴一滴强力胶水，让金属块固定得更牢靠些。

接下来，把骰子上半部分盖上去，安装方法和刚才放金属块差不多。不过在压下去之前，一定要确认骰子侧面的点数排列是正确的。接着你可以用之前同样的方法把上半部分压进下半部分。如果希望更牢固的话，也可以在顶部内侧滴一滴强力胶水。

这一步其实不是必须的，但它能让成品看起来更有质感——那就是给骰子上的点（也就是“pip”）上色。你可以用永久性记号笔轻轻地往每个点里按一下。如果你用的是深色的耗材像我这样，建议用金属色的马克笔；如果是浅色耗材的话，就随便你喜欢什么颜色都可以啦！

现在你已经拥有一个完全可用的超重骰子啦！跟普通灌铅骰子相比，这里的重量比例可是超过了10:1！虽然一般的灌铅骰子很难看出偏重点在哪里（这也是有意为之），但这个骰子的偏差效果非常明显，一眼就能看出来（这也正常，毕竟它是为了演示概率原理而不是用来作弊的）。所以才叫它“极度”灌铅骰子。你可以多掷几次试试，感受一下它怎么总是朝着“6”那边滚过去。

现在你有了这个灌铅骰子，那怎么证明它真的是有偏重而不是纯属运气好呢？这就是现实世界中统计学的用途之一啦。

测试方法很简单，准备一张废纸和一支笔就行，有条件的话再带个计算器更好。多掷几次骰子（我掷了103次），然后记录每次的结果。最后你应该能写出每个数字出现了多少次，就像图里那样。

我们这里用标准卡方检验（Chi Square Test）来分析结果。公式就是：(观察值 - 期望值)² ÷ 期望值。

因为我掷出了很多“6”，所以我专门测试了这个数字。按照概率计算，平均每六次会出现一次“6”，所以期望值是103÷6≈17.16（允许小数）。但我实际掷出了45次“6”，代入上面的公式后得到的卡方值约为45。接下来我们只需要查一下标准卡方分布表，看看这个数值是否显著。还有一点要知道的是自由度，对于一个六面骰来说，自由度就是6减1等于5。查表发现，当自由度为5时，最大的临界值是20.15，对应的概率是千分之一。而我们的数值是45，远远超过了这个极限，也就是说，这个结果完全是靠运气的概率小于千分之一！换句话说，这个骰子确实是“非常”有偏重的。

现在你已经做出一个能正常工作的灌铅骰子，并且掌握了如何验证它的方法。你可以拿去给别人展示，这是一个很好的关于概率和统计如何用于检测骰子公平性的例子。或者你也可以单纯用它来让大家惊讶于它能连续掷出那么多“6”。不过嘛，可别真拿来作弊哦！